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La moderna produzione di semiconduttori inizia con una domanda ingannevolmente semplice: “Quanti chip possono essere fabbricati su un singolo wafer?”

Mentre l'approccio più semplice consiste nel dividere l'area del wafer per l'area del chip, il calcolo diventa più complesso quando fattori come la geometria del wafer, l'esclusione dei bordi, la densità di difetto,e il rendimento sono considerati. per wafer di alto valore come il silicio da 300 mm oWafer a base di SiC, una stima accurata del numero di chip è cruciale per il costo, la pianificazione della produzione e l'ottimizzazione del design.

Questo articolo spiega i principi alla base del calcolo del numero di chip di wafer, dimostra formule pratiche e introduce modelli di rendimento accademici utilizzati nell'industria dei semiconduttori.

1Perché il conteggio dei chip è importante

Conoscere il numero di chip per wafer aiuta a determinare:

• Costo di fabbricazione per stampo

• Livello di produzione

• Reddito previsto per wafer

• Requisiti di imballaggio e di prova

• Compromessi di progettazione in termini di dimensioni e layout dei chip

Per i wafer avanzati, la stima precisa del numero di chip ha un impatto diretto sulla redditività e sulle decisioni di ingegneria.

2La geometria dietro il conteggio dei chip

I wafer sono circolari, ma i chip sono tipicamente quadrati o rettangolari.la superficie utilizzabile del wafer è sempre leggermente inferiore alla superficie totale del wafer.

La formula di approssimazione comunemente utilizzata è:

N ≈ (π × D2) / (4 × A) - (π × D) / sqrt(2 × A)

Dove:

• N = numero stimato di matrici intere

• D = diametro del wafer

• A = area della scheggia

Il primo termine stima il numero ideale di matrici ignorando i bordi, e il secondo termine corregge le perdite di bordo.

3. Esclusione di bordo

I produttori lasciano un anello vicino al bordo del wafer inutilizzato, noto come esclusione del bordo, a causa di distorsioni della litografia, instabilità del modello o difetti del bordo del cristallo.

Valori tipici di esclusione dei bordi:

• Wafer di 300 mm: 3 ̊5 mm

• Wafer SiC: 5 ̊10 mm

Il diametro effettivo della wafer diventa:

D_eff = D - 2 × E

Dove E è l'esclusione del bordo.

4Esempio di calcolo: Wafer da 300 mm con chip da 15 mm

Dato:

• Diametro della wafer: 300 mm

• Esclusione dei bordi: 3 mm

• Dimensione del chip: 15 mm × 15 mm

• Area del chip: A = 225 mm2

Fase 1: diametro effettivo

D_eff = 300 - 2 × 3 = 294 mm

Passo 2: inserire la formula

N ≈ (π × 2942) / (4 × 225) - (π × 294) / sqrt ((2 × 225)

Fase 3: calcolo dei valori

• Termine 1: (π × 2942) / 900 ≈ 301

• Termine 2: (π × 294) / sqrt ((450) ≈ 27.5

N ≈ 301 - 27.5 ≈ 274 chip per wafer

5. Contabilizzazione del rendimento

Anche se un wafer contiene 274 chip, non tutti funzioneranno correttamente.

I modelli di rendimento consentono agli ingegneri di stimare i chip utilizzabili per wafer.

6. Modelli di rendimento classici

6.1 Modello Poisson (idealizzato)

Y = e^(-A × D0)

Dove:

• Y = rendimento

• A = superficie del chip in cm2

• D0 = densità di difetti (difetti per cm2)

Questo modello presuppone difetti indipendenti casuali e fornisce un limite inferiore della resa.

6.2 Modello Murphy (più realistico)

Y = ((1 - e^(-A × D0)) / (A × D0)) 2

Conti per cluster di difetti meno aggressivi.

6.3 Modello binomiale negativo (standard industriale)

Y = (1 + (A × D0)/α) ^(-α)

Dove α quantifica il raggruppamento dei difetti.

7Applicare il nostro esempio

Supponiamo:

• A = 0,225 cm2

• D0 = 0,003 difetti/cm2

Modello Poisson:

Y ≈ e^(-0.225 × 0.003) ≈ 0.9993

Per un rendimento realistico del 98%, i chip utilizzabili:

N_good ≈ 274 × 0,98 ≈ 268 chip

8. Fattori che influenzano il numero reale di chip

• Variazione di spessore, curvatura o arco della wafer

• Regole di bordo della litografia

• Punti critici di difetto

• Limitazioni delle dimensioni della reticola

• Wafer per progetti multipli

• Rapporto di dimensione della stella

I Fab generano spesso mappe di chip che mostrano quali matrici passano o falliscono dopo il test.

9I piccoli chip hanno un rendimento più elevato.

Il rendimento diminuisce esponenzialmente con l'area del chip.

• Piccoli chip → minore probabilità di difetti → maggiore rendimento

• Dispositivi di potenza più grandi → rendimento inferiore → costo più elevato

Nei materiali a banda larga come il SiC, la densità di difetto è spesso il principale fattore di costo.

10Conclusioni

Estimare quante chips si inseriscono in un wafer combina geometria, scienza dei materiali e teoria delle probabilità.

Fattori chiave:

• Diametro e esclusione dei bordi della wafer

• Area e sistemazione del chip

• Densità dei difetti e raggruppamento

La comprensione di questi principi consente agli ingegneri e agli acquirenti di prevedere le prestazioni dei wafer, stimare i costi e ottimizzare la progettazione.Le previsioni precise del numero di chip e del rendimento diventano ancora più critiche..